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Kategorie: > Wissenschaft > Physik / Chemie
Gefrieren von Wasser Berechnung
Walter Becke
wbeckegmx.at
(Mailadresse bestätigt)

  28.04.2005

Hallo Leute,
Ich habe folgendes Problem: Ich möchte entweder die Temperaturdifferenz oder die Energie berechnen die notwendig ist um 8cm dickes Eis entstehen zu lassen. Das Ganze soll pro Flächeneinheit gerechnet werden.

Meinen Informationen zufolge sind Konvektion und Wärmestrahlung egal für diesen Vorgang (Wassertemperatur ~4C).

Das Hauptproblem ist derzeit, daß mit der wachsenden Eisdicke (0 - 8cm)die Isolation wächst. Meine Recherchen haben bis jetzt nichts brauchbares ergeben.

Irgendwelche Hinweise?

MfG
Walt



Anzahl der unterhalb stehenden Antworten: 3
Heiner Grimm
(gute Seele des Forums)

  03.05.2005
Dieser Text bezieht sich auf den Beitrag von Walter Becke vom 02.05.2005!  Zum Bezugstext

Hallo Walter,

"Ich möchte hier ein "reales" System riesigen Ausmaßes berechnen (Hausnummer: 50km^2). ... Daraus folgt, daß die Konvektion von Luft nicht interessant ist."

Zu vernachlässigen wäre die Konvektion in einem kleinen System, mit einer Luftschicht von weniger als 1 bis 2 cm Dicke. Ansonsten gilt für "reale" Systeme Wasser/Luft:

Stehende Luft: Ohne Konvektion wird es ca. ewig dauern, bis 8 cm Eis erreicht sind, da in diesem rein hypothetischen Fall eine immer dickere Luftschicht das Wasser gegen die darüber befindliche kältere Luft isolieren würde. (Aber wo gibt es das schon wirklich auf Flächen von -zig km2 ???)

Bewegte Luft (Wind = Konvektion): Auf großen Flächen gibt es dabei zwangsläufig Wellen. Dadurch kann die Konvektion auch unter der Wasseroberfläche nicht vernachlässigt werden, egel welche Wassertemperatur vorliegt. Außerdem wird durch Wellen die Oberfläche vergrößert, was eine Berechnung doch sehr erschwert.

"T1-T2=1/A * dQ/dt * (1/alpha1 + d/lambda + 1/alpha2).

T1-T2 ... gesucht
A ... 1m^2
Q ... Schmelzenthalpie??
alpha1, alpha2, lambda ... bekannte Werte aus Tabellen
d ... 8cm = 0,08m"

Mal angenommen, wir hätten eine flache, unbewegte Wasserfläche, über die eine kräftige Brise weht (so realitätsnah wie diese Vorstellung ist auch die Aufgabenstellung), dann könnte (könnte!!) man folgendermaßen rechnen:

dd/dt = dQ/dt * dm/dQ * dd/dm (m: Masse Eis)

Darin setze ein:

dQ/dt = (T1-T2) * A / (1/alpha1 + d/lambda + 1/alpha2)

dm/dQ = spezif. Schmelzenthalpie + cp * 4C

dd/dm = 1 / A / Rho  (Rho: Dichte)

Da nun links dd (das Differential von d) steht und rechts vom = d, hast Du damit die benötigte Differentialgleichung.

Viel Spaß beim Lösen

Grüße
Heiner


 
 http://www.wissenschaft-technik-ethik.de
Walter Becke
wbeckegmx.at
(Mailadresse bestätigt)

  02.05.2005
Dieser Text bezieht sich auf den Beitrag von Heiner Grimm vom 28.04.2005!  Zum Bezugstext

Hallo Heiner

Ich beschreibe das System/Problem nocheinmal genauer.

Ich möchte hier ein "reales" System riesigen Ausmaßes berechnen (Hausnummer: 50km^2). Hierbei soll der Energieaufwand (bzw. die benötigte Temperaturdifferenz) pro m^2 gerechnet werden. Daraus folgt, daß die Konvektion von Luft nicht interessant ist. Da die Wassertemperatur mit 4C angenommen wird, ist auch dort keine Konvektion zu erwarten.

Die Zeit, in der das Ganze ablaufen soll, ist 12 Stunden.

Bis jetzt hab ich folgende Formel zusammengesetzt:

T1-T2=1/A * dQ/dt * (1/alpha1 + d/lambda + 1/alpha2).

T1-T2 ... gesucht
A ... 1m^2
Q ... Schmelzenthalpie??
alpha1, alpha2, lambda ... bekannte Werte aus Tabellen
d ... 8cm = 0,08m

So, und da ich beim besten Willen noch keine Differentialgleichung gefunden habe (für den Term mit d/lambda), hab ich ein Problem.
Dass ich eine dafür brauch ist mir auch klar und ja, ich kann mit Differtialgleichungen umgehen (sie lösen). Aber kannst Du mir aushelfen sie zu finden???

MfG Walter
Heiner Grimm
(gute Seele des Forums)

  28.04.2005

Hallo Walter,

"Ich möchte entweder die Temperaturdifferenz oder die Energie berechnen die notwendig ist um 8cm dickes Eis entstehen zu lassen. Das Ganze soll pro Flächeneinheit gerechnet werden."

Energiebedarf/m2 = Masse des entstehenden Eises [in kg/m2] * (spezif. Wärmekapaz. des Wassers [ca. 4,19 kJ/kg/C] * 4C + spezif. Schmelzenthalpie [334 kJ/kg])

Die benötigte Temperaturdifferenz hängt sehr stark von der Zeit ab, in der das Ganze geschehen soll. Wie lange solls denn dauern?

"Meinen Informationen zufolge sind Konvektion und Wärmestrahlung egal für diesen Vorgang (Wassertemperatur ~4C)."

Egal sind diese Vorgänge keineswegs. Insbesondere die Konvektion, zumindest der Luft, ist in der Regel auch nicht vernachlässigbar.

"Das Hauptproblem ist derzeit, daß mit der wachsenden Eisdicke (0 - 8cm) die Isolation wächst. Meine Recherchen haben bis jetzt nichts brauchbares ergeben."

Dafür gibt es ja Differentialgleichungen (in diesem Fall sogar eine lösbare) oder, wenn man sich damit nicht auskennt, die Möglichkeit, das Ganze per PC in kleinen Schritten durchzurechnen, was hinreichend genaue Lösungen ergibt. Dazu muss man nicht programmieren können, gute Excel-Kenntnisse genügen auch.

Grüße Heiner



http://www.wissenschaft-technik-ethik.de



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